Principy matematiki

V etoj knige, napisannoj odnim iz vydayushhichsya logikov filosofii, utverzhdaetsya, chto mnogie iz osnovnych dopushhenij, obychno ispol′zuemych v logike, osnovaniyach matematiki i metafiziki, nuzhdayutsya v izmenenii. Takim obrazom, v etoj knige, imeyushhej reshayushhee znachenie dlya logicheskoj teorii i filosofii matematiki, YAakko CHintikka predlagaet novuyu bazovuyu logiku pervogo poryadka i ispol′zuet ee dlya izucheniya osnovanij matematiki. Eta novaya logika pozvolyaet logikam vyrazhat′ na urovne pervogo poryadka takie ponyatiya, kak «ravnomoshhnost′», «beskonechnost′» i «istina», na odnom i tom zhe yazyke. Znamenitye rezul′taty Gedelya i Tarskogo, kotorye dominirovali v etoj oblasti v techenie poslednich shestidesyati let, okazyvayutsya gorazdo menee znachimymi, chem schitalos′. Vsya obychnaya matematika, v principe, mozhet byt′ vypolnena na etom urovne pervogo poryadka, chto pozvolyaet izbezhat′ vsech problem, svyazannych s sushhestvovaniem mnozhestv i drugich ob′′ektov bolee vysokogo poryadka.