Uzel. Teoriya uzla po stopam ZH.Lakana

V etoj knige my govorim o topologii uzla, kotoruyu predlozhil ZH. Lakan. My predstavim ee, blagodarya formalizovannomu chteniyu risunkov, kotorye vpervye predstanut kak ob′′ekt, pravil′no skonstruirovannyj v plasticheskom, graficheskom i algebraicheskom izmereniyach. Ottalkivayas′ ot metoda raskraski prezentacij (diagramm) uzla ili cepochki, my izoliruem razrezy, kotorye ich charakterizuyut. Issledovanie variativnosti razrezov v sluchae cepochek iz neskol′kich kolec privedet nas k formulirovke otnosheniya, kotoroe stanet ob′′ektom nashej osnovnoj teoremy: Cp — 2?p = vi — 2?i Dannoe vyrazhenie spravedlivo dlya lyuboj prezentacii i vvodit svyaz′ mezhdu dvumya tipami orientacii (orientacii cherez perekrut i cherez charakteristiku). Voznikshee iz etich rezul′tatov srednee chisel razreza ?p mozhet byt′ interpretirovano s oporoj na dvizheniya Rejdemejstera i opredelennoe nami gordievo dvizhenie. CHislo ?p yavlyaetsya summoj chisla sputyvaniya i srednego chisel razreza ?0 soderzhashhegosya ne-uzla. V knige vvoditsya opredelenie dvizheniya uzel, kotoroe daet eshhe odnu interpretaciyu ?p, i privodit nas k opredeleniyu chisla uzla. Eto chislo yavlyaetsya invariantom dlya ob′′emlyushhich izotopij i vvoditsya cherez orientaciyu perekrutom. Takim obrazom, eto chislo dopolnyaet chorosho izvestnoe v matematike chislo zacepleniya, kotoroe zavisit ot znaka orientacii perekrestkov uzlov i cepochek. V konce koncov, chtoby luchshe sravnit′ eti dva charakteristicheskich chisla, opirayas′ na orientaciyu perekrutom, my predlagaem novyj sposob podscheta zaceplenij, kotoryj vozmozhen blagodarya ponyatiyu soderzhashhegosya ne-uzla. Tem samym my standartiziruem chislo zacepleniya i chislo uzla. Etot novyj sposob podscheta zaceplenij privodit k strukturnomu razryvu mezhdu cepochkami iz trech i chetyrech kolec. Poluchennoe blagodarya nashej procedure raskraski issledovanie graficheskogo opisaniya al′ternirovannych uzlov i cepochek privodit k novomu perechisleniyu etich ob′′ektov. Posle nego my vozvrashhaemsya k uzlovomu aspektu issleduemych ob′′ektov i, opirayas′ na sobstvennye uzly i uzlocepochki, vvodim otnosheniya ekvivalentnosti, kotorye ignoriruyut chislo kolec. Zdes′ my snova poluchaem perechislenie, kotoroe pozvolyaet issledovat′ otnosheniya mezhdu ob′′ektami, nazyvaemye nami sobstvennymi, to est′ takimi, kotorye sostoyat iz odnogo kol′ca, i ob′′ektami nesobstvennymi, sostoyashhimi iz mnozhestva kolec.