V ėtoj knige my govorim o topologii uzla, kotoruju predložil Ž. Lakan. My predstavim ee, blagodarja formalizovannomu čteniju risunkov, kotorye vpervye predstanut kak ob′′ekt, pravil′no skonstruirovannyj v plastičeskom, grafičeskom i algebraičeskom izmerenijach. Ottalkivajas′ ot metoda raskraski prezentacij (diagramm) uzla ili cepočki, my izoliruem razrezy, kotorye ich charakterizujut. Issledovanie variativnosti razrezov v slučae cepoček iz neskol′kich kolec privedet nas k formulirovke otnošenija, kotoroe stanet ob′′ektom našej osnovnoj teoremy:
Cp — 2?p = vi — 2?i
Dannoe vyraženie spravedlivo dlja ljuboj prezentacii i vvodit svjaz′ meždu dvumja tipami orientacii (orientacii čerez perekrut i čerez charakteristiku). Voznikšee iz ėtich rezul′tatov srednee čisel razreza ?p možet byt′ interpretirovano s oporoj na dviženija Rejdemejstera i opredelennoe nami gordievo dviženie. Čislo ?p javljaetsja summoj čisla sputyvanija i srednego čisel razreza ?0 soderžačšegosja ne-uzla.
V knige vvoditsja opredelenie dviženija uzel, kotoroe daet ečše odnu interpretaciju ?p, i privodit nas k opredeleniju čisla uzla. Ėto čislo javljaetsja invariantom dlja ob′′emljučšich izotopij i vvoditsja čerez orientaciju perekrutom. Takim obrazom, ėto čislo dopolnjaet chorošo izvestnoe v matematike čislo zaceplenija, kotoroe zavisit ot znaka orientacii perekrestkov uzlov i cepoček. V konce koncov, čtoby lučše sravnit′ ėti dva charakterističeskich čisla, opirajas′ na orientaciju perekrutom, my predlagaem novyj sposob podsčeta zaceplenij, kotoryj vozmožen blagodarja ponjatiju soderžačšegosja ne-uzla. Tem samym my standartiziruem čislo zaceplenija i čislo uzla. Ėtot novyj sposob podsčeta zaceplenij privodit k strukturnomu razryvu meždu cepočkami iz trech i četyrech kolec.
Polučennoe blagodarja našej procedure raskraski issledovanie grafičeskogo opisanija al′ternirovannych uzlov i cepoček privodit k novomu perečisleniju ėtich ob′′ektov. Posle nego my vozvračšaemsja k uzlovomu aspektu issleduemych ob′′ektov i, opirajas′ na sobstvennye uzly i uzlocepočki, vvodim otnošenija ėkvivalentnosti, kotorye ignorirujut čislo kolec. Zdes′ my snova polučaem perečislenie, kotoroe pozvoljaet issledovat′ otnošenija meždu ob′′ektami, nazyvaemye nami sobstvennymi, to est′ takimi, kotorye sostojat iz odnogo kol′ca, i ob′′ektami nesobstvennymi, sostojačšimi iz množestva kolec.
