Vektornyj analiz v ortogonal′nych krivolinejnych sistemach koordinat, v bezkoordinatnoj zapisi i tenzornych oboznačenijach. (Bakalavriat). (Magistratura). Učebnoe posobie

Posobie prednaznačeno dlja studentov mladšich kursov fizičeskich special′nostej techničeskich i klassičeskich universitetov. V nem izloženy voprosy vektornogo analiza i tenzornoj algebry, kotorye naibolee často vstrečajutsja v različnych kursach občšej i teoretičeskoj fiziki. Izloženie vedetsja v evklidovom prostranstve takim obrazom, čtoby dat′ čitatelju s minimal′noj matematičeskoj podgotovkoj predstavlenie o prostranstven-noj krivoj, skaljarnom, vektornom i tenzornom poljach, pravilach upotreblenija operatora Gamil′tona «nabla» pri bezkoordinatnoj zapisi fizičeskich vyraženij, ispol′zovanii koordinatnoj formy zapisi linejnych i nelinejnych (kvadratičnych) diffe-rencial′nych vyraženij v ortogonal′nych krivolinejnych koordinatach, os-novach tenzornoj algebry, zapisi i ispol′zovanii differencial′nych vektornych operacij pervogo i vtorogo porjadkov v tenzornoj forme. Bol′šoe vnimanie udeleno metodam rešenija zadač. Predlagaetsja značitel′noe količestvo (poltory sotni) zadač i razobrannych primerov. Izučiv knigu, student budet znat′ ėlementy differencial′noj geometrii i naibolee upotrebitel′nye sistemy ortogonal′nych krivolinej-nych koordinat, differencial′nyj vektornyj operator Gamil′tona i fizi-českij smysl operacij gradienta skaljarnoj funkcii, divergencii i rotora vektornoj funkcii, a takže differencial′nye vektornye operacii vtorogo porjadka po operatoru Gamil′tona (tipa rotor rotora, gradient divergencii ili operator Laplasa ot vektornoj funkcii), tenzornuju algebru, bezkoordinatnuju i tenzornuju zapis′ differencial′nych vektornych operacij. Budet umet′ pol′zovat′sja operacijami differencial′nogo vektornogo analiza pervogo i vtorogo po-rjadkov po operatoru Gamil′tona v koordinatnoj, bezkoordinatnoj, tenzor-noj formach i pravilami tenzornoj algebry. Budet vladet′ matematičeskim apparatom differencial′nogo vektornogo analiza i tenzornoj algebroj.