Description
V knige rassmatrivayutsya matematicheskie zadachi, svyazannye s odnim iz central′nych ob′′ektov matematicheskoj fiziki i beskonechnomernogo analiza - kontinual′nym, ili funkcional′nym, integralom. Ego naibolee vazhnyj dlya prilozhenij v kvantovoj teorii variant nosit nazvanie integrala Fejnmana; imenno emu i udelyaetsya osnovnoe vnimanie v knige. Kontinual′nye integraly - eto integraly po beskonechnomernym prostranstvach funkcij; ich znachenie opredelyaetsya tem, chto oni pozvolyayut predstavit′ v yavnom vide resheniya razlichnych zadach, svyazannych s differencial′nymi operatorami s chastnymi proizvodnymi i, bolee obshhim obrazom, s psevdodifferencial′nymi operatorami. S pomoshh′yu kontinual′nych integralov vyrazhayutsya yadro razreshayushhego operatora zadachi Koshi dlya uravnenij tipa SHredingera i teploprovodnosti kak v konechnomernom, tak i v beskonechnomernom sluchae (sootvetstvuyushhie formuly izvestny kak formuly Fejnmana-Kaca), regulyarizovannye sledy differencial′nych operatorov i regulyarizovannye opredeliteli eksponent ot nich, matematicheskie ozhidaniya neogranichennych sluchajnych operatorov, ryad ob′′ektov, voznikayushhich v teorii predstavlenij grupp. Effektivnost′ podchoda, ispol′zuyushhego kontinual′nye integraly, ob′′yasnyaetsya schodstvom ich formal′nych svojstv so svojstvami obychnych integralov po schetno additivnoj mere, chto pozvolyaet, rasprostranyaya na kontinual′nye integraly metody klassicheskogo analiza, poluchit′ gibkij formal′nyj apparat. Kniga napisana na osnove kursov, neodnokratno chitavshichsya avtorami na mechaniko-matematicheskom fakul′tete MGU imeni M.V. Lomonosova. Dlya studentov i aspirantov matematicheskich i fizicheskich fakul′tetov universitetov, a takzhe dlya nauchnych rabotnikov.
