Beschreibung
V knige rassmatrivajutsja matematičeskie zadači, svjazannye s odnim iz central′nych ob′′ektov matematičeskoj fiziki i beskonečnomernogo analiza - kontinual′nym, ili funkcional′nym, integralom. Ego naibolee važnyj dlja priloženij v kvantovoj teorii variant nosit nazvanie integrala Fejnmana; imenno emu i udeljaetsja osnovnoe vnimanie v knige. Kontinual′nye integraly - ėto integraly po beskonečnomernym prostranstvach funkcij; ich značenie opredeljaetsja tem, čto oni pozvoljajut predstavit′ v javnom vide rešenija različnych zadač, svjazannych s differencial′nymi operatorami s častnymi proizvodnymi i, bolee občšim obrazom, s psevdodifferencial′nymi operatorami. S pomočš′ju kontinual′nych integralov vyražajutsja jadro razrešajučšego operatora zadači Koši dlja uravnenij tipa Šredingera i teploprovodnosti kak v konečnomernom, tak i v beskonečnomernom slučae (sootvetstvujučšie formuly izvestny kak formuly Fejnmana-Kaca), reguljarizovannye sledy differencial′nych operatorov i reguljarizovannye opredeliteli ėksponent ot nich, matematičeskie ožidanija neograničennych slučajnych operatorov, rjad ob′′ektov, voznikajučšich v teorii predstavlenij grupp. Ėffektivnost′ podchoda, ispol′zujučšego kontinual′nye integraly, ob′′jasnjaetsja schodstvom ich formal′nych svojstv so svojstvami obyčnych integralov po sčetno additivnoj mere, čto pozvoljaet, rasprostranjaja na kontinual′nye integraly metody klassičeskogo analiza, polučit′ gibkij formal′nyj apparat. Kniga napisana na osnove kursov, neodnokratno čitavšichsja avtorami na mechaniko-matematičeskom fakul′tete MGU imeni M.V. Lomonosova. Dlja studentov i aspirantov matematičeskich i fizičeskich fakul′tetov universitetov, a takže dlja naučnych rabotnikov.
